⊙国泰君安期货研究所 胡江来 ○编辑 梁伟
价差期权可以用来弥补由市场的不对称或者市场反映延时等造成股票指数未能及时反映股票价格变动的情况下所带来的投资者的损失。由于涉及到股票投资组合，因此模型中资产数量较多，增加了建模难度，本文通过对布朗运动的分解消除各资产中的相关性，简化模型，最后得到价差期权定价的显示表达式，最后运用蒙特卡洛方法进行了实证分析。
实证上，选取2009年6月8日至2012年2月28日的标普500指数期货价格以及道琼斯工业平均指数30只成份股收盘价的数据。从验证指数期货价格变动与股票投资组合价格变动的不一致性，价差期权的套期保值功能以及价差期权的局限性这三个方面进行实证性研究。
（一）价格变动不一致性的验证
对数据进行筛选后发现，在总共690天的收盘价数据中，有172天的数据反映股票指数期货价格和股票投资组合价格的变动方向不一致；而即使在价格变动方向一致的天数里，两者的变动幅度也都有较大的差异。之后又分别计算了10天的价格变动和22天（一个月）的价格变动以及66天（三个月）的价格变动，发现仍然存在着两者价格变动方向不一致的差异。这说明实际市场上确实存在着股票指数期货与相应的股票投资组合之间的不同步性所造成的投资风险，而这部分风险暴露并没有其他方法将其减少或者消除。
（二）价差期权在降低风险上的作用
那么来看看价差期权是如何对这部分风险进行保护的。首先以2009年9月17日至2010年10月29日这个时间段的数据为例，初始时刻股票指数期货价格为1063.1，而股票投资组合的加权价格为43.09，而期末时刻股票指数期货价格为1061.5，股票投资组合的加权价格为43.87。如果此时投资者手中持有的是股票指数期货的多头合约，那么资产组合将面临亏损，如果起始阶段投资的是相应的股票投资组合的话，则到期末的时刻反而会有一定的盈利。期初的价差为1019.01，而期末的价差为1017.63，如果投资者在期初购买敲定价为1019的看跌期权，付出的期权金为1.3446，则到期可以获得1.37的期权收益，在一定程度上弥补了股票指数期货上多头的损失，但是算上期权金的支付则并没有显著的效果。
再来看一组实证数据，相对于之前的那组数据，这组数据更能体现价差期权的套期保值的功能。观察2009年7月8日至2012年2月28日之间，股指期货与股票投资组合之间的价差从837.9升至1314.3，其中期货价格涨了497.6，而股票组合涨了21.2，如果投资者在期初对期货做空，那么他的损失将是巨大的，如果当时购买一份看涨价差期权，那么需要支付的期权金为6.5，而在期末会有476.4的期权收益，虽然最后还是亏损的，但已经弥补了由于投资种类选择性错误而导致的损失。同样的，如果期初是对股票做空，再购买一张看涨的价差期权，那么到期末虽然股票表现远没有股指期货那么好，但是这部分“损失”会由期权来弥补。
（三）波动率的影响
上述两个案例中所要支付的期权金都是通过蒙特卡洛模拟得到的，并且运用了对偶变量法减小方差。如果不考虑期权金的因素，则价差期权可以将两种投资完全等同起来，而正是由于投资者需要为其所获得的该权利付出相应的期权金，从而导致了期权收益未必能挽回损失的情况。由模型假设得知价差的路径是由初始价差和随后的布朗运动决定的，再从期权金的蒙特卡洛模拟过程中可以发现，通过对期末收益的折现价值求期望后得到的期权金会在某一个区域里，这个区域受到期初时的价差影响。而投资者在期权上的收益既要弥补做错投资选择遭受的价差损失，还要考虑到期初时付出的期权金。所以当期末价差与敲定价差之间变化不是很大时（可以认为是整个投资期内价差波动不大），该价差期权的作用并不显著，如第一个案例；而期末价差与敲定价差之间变化较大时（可以认为是整个投资期内价差波动较大），该价差期权的效果很好，如第二个案例。
波动率对套期保值的效果是有较大影响的，但对于期权的定价来说其影响却很小。在其他条件不变的情况下，不同的波动率得到的期权价格是比较接近的，其原因可能是由于股指期货价格与股票投资组合之间的正相关性导致的。
（四）期权持续期的影响
结果显示，期权的定价在持续期较短的情况下会随着持续期的增加而变大，而在持续期较长的情况下则相反。考虑到期货合约到交割日就结束了，之后不存在该期货合约的价格，也就不存在之前定义的价差，所以价差期权的到期日应该在约定的期货合约的到期日之前。当期权的到期日越来越接近期货的到期日时，价差变动的不确定性也随之下降，特别是对于市场投机者，是否能从中获利也越来越明确，所以该期权的价格也会越来越低。
最后，虽然上文的结论显示了价差期权的优势，但是需要注意的是价差期权只能降低股票指数与股票之间的相对风险，而对于整体市场的绝对的风险是无法提供保护的，价差期权并不是对所有损失的保险，而是只针对股指期货与股票价格不同步所造成的损失的保障。