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●我们采用Treynor-Black方法，其理念是用市场风险调节后预测的超额回报率衡量个股收益水平。最优的投资组合应该超配那些预期有超额收益的股票（alpha为正），并且远离那些预期收益下滑的股票（alpha为负）。
●按照每个季度更新的基金重仓股组合，我们采取一次和逐月调整权重方法进行数量化投资，并对2007年四个季度公布的基金重仓股进行回溯测试，取得了不俗的组合投资业绩，均能战胜沪深300和优化前的重仓股组合。
●根据最新公布的基金季报，我们建议在一季度基金重仓股中应超配的十大上市公司股票是：五粮液、苏宁电器、中国远洋、深发展A、美的电器、同方股份、保利地产、唐钢股份、建设银行和大秦铁路。而低配的十大股票则是招商银行、万科A、浦发银行、贵州茅台、中信证券、武钢股份、民生银行、泸州老窖、中国神华和工商银行。
⊙联合证券研究所
所谓基金重仓股是指该股票占基金净值比重较大，对基金净值具有较大影响的股票。一般所指的基金重仓股是指在单个基金组合中，权重排名前十的股票。但是我们所指的基金重仓股是根据所有基金季度组合报告统计，基金所持有市值靠前的个股。我们的方法当然也适合单只基金进行组合优化。
一般说来这类股票都是基金经理精挑细选的战略性配置品种，也是基金普遍具有信心，并且看好的上市公司，因此，这类公司具有较为明朗的前景。但同时这些上市公司也是市场指数的成份股，单纯跟踪基金重仓股很可能较难获得超额收益，只会获取市场平均收益（即指数收益）。如果我们想要战胜市场，获得超额收益，就需要寻找一些方法来发掘其中的投资机会。因此，我们运用组合优化、动态调整、动量和反转等数量化投资技术来发掘改进基金重仓股的投资机会。
一、基金重仓股的选取标准
按照基金报告的披露规则，季度组合报告公布时间为15个工作日内，具有相当的及时性，因此，观察基金组合的变动情况具有较强的指导意义。我们可以在所有基金公布季度报告后统计其重仓股，重仓股可以按照持股占基金投资市值比由高向低排序，或者按照持股占基金净值比例由高向低排序，从而基本上能够筛选出基金持仓最重、对基金净值影响最大的股票。
二、Treynor-Black模型：理念与公式
我们采用Treynor-Black模型对基金重仓股进行优化。在Treynor-Black模型中，衡量个股收益水平的指标是alpha，也就是市场风险调节后预测的超额回报率。
根据这个模型，最优的投资组合是超配那些预期有超额收益的股票（alpha为正），并且远离那些收益预期下滑的股票（alpha 为负）。对于组合而言，个股的投资比例与其alpha成正比、与个股的风险（方差）成反比。
具体来说，在Treynor-Black模型中，第i个资产的投入比例与αi/σ2(ei)成正比，其中αi是第i个资产的alpha，而σ2(ei)为第i个资产特定风险的平方。另外，ei是第i个资产的随机白噪声。根据CAPM模型，对αi 和σ2(ei)这两个变量我们用以下公式找到组合的权重（wi）：
αi = i - (m-f)i -f
σ2(ei) = σi2 - σm2i2
wi =αi /σ2(ei)
三、基金重仓股优化组合的实证检验
利用Treynor-Black模型对基金前50大重仓股进行配置，并且逐月调整组合配置。持仓调整规则：在基金公布季报后选取前50个重仓股作为投资对象，利用优化方法设定组合中的权重。组合中的股票我们持有三个月不作调整，但是逐月对组合配置进行一次再平衡（rebalance），重新调整其权重，因此，每月都会产生一定的交易费用，以0.5%计（见表1）。
按照初始投入1000元人民币，我们可以画出这一年间基金重仓股优化组合与沪深300指数以及未作组合优化的基金重仓股配置的资产净值变化（见下图）。
从我们对基金重仓股利用Treynor-Black方法优化后的组合配置情况看，回溯测试一年时间累计收益约为30%，战胜标的——沪深300指数为12.68%（扣除交易费用）。从一年12个月的持有期来看，经过优化后的基金重仓股组合，从频率上来讲也只有6个月战胜沪深300指数。但是从平均数来看，如果战胜沪深300则能够取得3.34%的超额收益，而相应的如果跑输沪深300，平均跑输均值为-1.47%。
同时为了保证结果的有效性，我们也比较了经过优化的重仓股组合与未作优化的重仓股组合的业绩（未作调整的重仓股组合即利用基金所持有的前五十大股票的持有市值进行加权）。结果发现，优化后的组合取得了不俗的投资绩效，能够获得25%的年累积超额收益，月几何平均超额收益为1.88%。战胜不作调整的重仓股组合时，超额收益的均值为5.52%，平均跑输时的均值为-2.31%。
为了更加清晰的看到优化组合和未优化组合的业绩差异，我们特别比较了从2007年10月-2008年4月的二者资产净值比较情况（按照2007年10月初始投入1000元计），可以看到，在下跌市场中，优化组合表现出了更好的抗跌效果，比未经优化组合跌幅少26%。
通过上述比较，无论是累积收益还是均值比较来看，相较于沪深300业绩基准和未作优化的基金重仓股组合，通过Treynor-Black优化后的基金重仓股组合都具有很强的获取超额收益的能力，并且这种超额收益的能力是具有相当的稳健性。
四、一季度基金重仓股优化组合配置
经过上面的实证结果检验，利用Treynor-Black模型确实能起到改善基金重仓股组合业绩的作用，因此，根据2008年4月20日左右公布的基金第一季度组合报告，我们利用Treynor-Black优化方法列出了基金50只重仓股的具体配置情况，供投资者参考（见表2。注：表中所列的原始配置是按照基金持仓市值总值计算的权重，其中黑体字为通过Treynor-Black计算的最优配置结果所应当配置的股票）。
建议在2008年一季度基金重仓股中应超配的十大股票是：五粮液、苏宁电器、中国远洋、深发展A、美的电器、同方股份、保利地产、唐钢股份、建设银行和大秦铁路。而低配的十大股票则是招商银行、万科A、浦发银行、贵州茅台、中信证券、武钢股份、民生银行、泸州老窖、中国神华和工商银行。
（执笔：宋曦）
| 表1： 基金重仓股优化组合逐月表现情况 |
| 重仓股来源 | 持有期间 | 优化组合 | 未经优化组合 | 沪深300 |
| 2007年 | 2007.4.20-5.18 | 13.57 | 11.87 | 14.82 |
| 2007.5.21-6.20 | 22.97 | 13.32 | 10.09 |
| 2007.6.21-7.20 | -3.79 | 4.52 | -4.47 |
| 2007年 | 2007.7.23-8.20 | 19.39 | 19.93 | 23.00 |
| 2007.8.21-9.20 | 10.53 | 7.40 | 12.48 | |
| 2007.9.21-10.19 | 4.09 | 6.64 | 2.17 | |
| 2007年 | 2007.10.22-11.20 | -9.46 | -8.46 | -9.70 |
| 2007.11.21-12.20 | -1.74 | -3.73 | -0.63 | |
| 2007.12..21-2008.1.18 | 8.11 | 4.89 | 7.49 | |
| 2007年 | 2008.1.21-2.20 | -7.34 | -11.14 | -9.48 |
| 2008.2.21-3.20 | -21.67 | -17.93 | -20.78 | |
| 2008.3.21-4.18 | -0.90 | -14.26 | -0.63 |
| 表2： 一季度基金重仓股Treynor-Black最优配置 |
| 股票简称 | 原始配置 | 最优配置 | 股票简称 | 原始配置 | 最优配置 （%） | （%） （%） （%）
| 招商银行 | 15.12 | 0.50 | 中国远洋 | 1.21 | 6.00 |
| 万科A | 8.07 | 0.86 | 建设银行 | 1.15 | 3.97 |
| 浦发银行 | 6.79 | 0.34 | 中国石化 | 1.07 | 1.33 |
| 贵州茅台 | 5.97 | 0.00 | 华夏银行 | 1.06 | 0.00 |
| 苏宁电器 | 4.19 | 7.87 | 海油工程 | 1.01 | 0.00 |
| 中信证券 | 2.78 | 0.00 | 西山煤电 | 1.00 | 3.05 |
| 武钢股份 | 2.76 | 0.43 | 五粮液 | 0.90 | 10.44 |
| 深发展A | 2.63 | 5.98 | 云天化 | 0.90 | 0.00 |
| 民生银行 | 2.51 | 0.30 | 宏达股份 | 0.90 | 0.00 |
| 盐湖钾肥 | 2.47 | 3.20 | 唐钢股份 | 0.89 | 4.83 |
| 兴业银行 | 2.40 | 2.07 | 金牛能源 | 0.89 | 0.00 |
| 宝钢股份 | 2.38 | 1.62 | 平煤天安 | 0.86 | 0.00 |
| 泸州老窖 | 2.17 | 0.00 | 辽宁成大 | 0.84 | 3.64 |
| 中国神华 | 2.00 | 0.00 | 金融街 | 0.77 | 0.00 |
| 工商银行 | 1.89 | 0.00 | 上海机场 | 0.76 | 0.00 |
| 中国联通 | 1.88 | 2.23 | 鞍钢股份 | 0.76 | 0.00 |
| 中兴通讯 | 1.81 | 0.00 | 福耀玻璃 | 0.68 | 3.79 |
| 大秦铁路 | 1.65 | 3.87 | 中国人寿 | 0.58 | 2.14 |
| 保利地产 | 1.59 | 4.77 | 中联重科 | 0.56 | 1.48 |
| 长江电力 | 1.53 | 0.00 | 新安股份 | 0.56 | 0.00 |
| 中国平安 | 1.53 | 0.00 | 双汇发展 | 0.52 | 1.06 |
| 金地集团 | 1.52 | 3.18 | 海螺水泥 | 0.52 | 2.42 |
| 华侨城A | 1.50 | 3.35 | 中远航运 | 0.51 | 0.04 |
| 格力电器 | 1.48 | 1.98 | 美的电器 | 0.48 | 5.69 |
| 烟台万华 | 1.48 | 2.03 | 同方股份 | 0.48 | 5.55 |