银河股指期货套期保值系列之三

  通过股指期货进行套期保值，从而减少现货资产面临的系统性风险，是我国推出股指期货的主要目的，也是股指期货最主要的功能之一。套期保值理论的核心问题是最优套期保值比率的确定。

  国际上，计算最优套期保值比率的常见模型有OLS(普通最小二乘法模型)、VAR(向量自回归模型)、VECM(向量误差修正模型)、VGARCH(向量广义自回归条件异方差模型)和SSM(状态空间模型)等。

  本文将对以上五大最优套期保值比率模型进行概述。

  变量、参数说明：

  ■：分别表示现货和期货价格序列；

  ■：分别表示现货和期货价格的对数收益率(连续复合收益率)，

  即 ；■

  ■：最优套期保值比率；

  ■：表示误差项。

  模型一、普通最小二乘法模型(OLS)

  ■ （1）

  OLS估计线性模型的■，该斜率就是■。

  OLS是比较常见的模型，该模型认为，在一定时期内，现货回报率与期货回报率呈线性关系。

  OLS模型由Johnson于1960年提出。Johnson在收益方差最小化的条件下，最早提出了商品期货最优套期保值比率的概念，并给出了最优套期保值比率的计算公式。

  模型二、二元向量自回归模型(B-VAR)

  对现货和期货价格对数收益率建立B-VAR模型：

  ■ （2）

  其中，■为常数项，■和■都为系数，随即误差向量■独立同分布。则，

  ■ （3）

  随着金融时间序列的发展，一些学者开始批评OLS模型的缺点——没有考虑数据序列的自相关性和异方差性。于是有学者提出了B-VAR，该模型解决了OLS模型的残差序列自相关的缺点。

  模型三、向量误差修正模型(VECM)

  B-VAR模型虽然解决了OLS模型中的残差序列自相关的问题，但忽略了现货价格和期货价格之间的协整关系对■的影响。

  在Engle和Granger(1987)提出协整概念的基础上，一些学者(Ghosh, Lien, Chou等)利用ECM对■进行估计。

  VECM模型如下：

  ■（4）

  其中，■就是误差修正项。此项表示了现货价格和期货价格之间长期的均衡偏差的影响。则，

  ■（5）

  ECM模型同时考虑了现货价格和期货价格的非平稳性、长期均衡关系和短期动态关系（协整）。

  模型四、多元广义自回归条件异方差模型(MGARCH)

  OLS 以及VAR、ECM 等方法假定残差项服从正态分布或联合正态分布，方差和协方差为常数，因而计算得出的最优套期比率为一常数。但实证研究表明，资产期货价格波动呈现出异方差的时变特征。为了解决静态模型得到的残差序列的自回归条件异方差(ARCH)的影响，GARCH等时变和动态的方法也越来越多地用于对最优套期保值比率估计。

  Bollerslev(1990)给出简化的MGARCH模型：

  ■（6）

  其中，■分别为估计均值方程得到的误差项■的条件方差序列； ■为两者的条件协方差序列。

  由此可得到一个现货和期货价格之间时变的条件相关系数，即时变的■：

  ■（7）

  模型五、状态空间模型(SSM)

  SSM有两个方程构成，一是状态方程，一是观测方程。标准形式如下：

  观测方程：■ (8)

  状态方程：■(9)

  SSM模型是处理含有不可观测变量的动态时间序列模型的典型方法，是现代控制论的基本方法。SSM模型的估计由卡尔曼滤波算法完成。

  SSM是以状态转移的角度来分析■的稳定性，把固定参数的估计演变成遵循某种模式的时变性参数估计，对于资产组合中系统风险的变化更加敏感。

  在套期保值实务操作时需注意，对于最优套期保值比率的确定，研究能力强的投资者可对各种模型效果进行比较并从中选择，而一般投资者可简单采用OLS方法。

  （CIS）