⊙广发期货股指研究小组 谢贞联

  ○编辑 杨晓坤

  随着越来越多金融学无法解释的异象出现和行为金融学的发展，有效市场假说受到了巨大的冲击，人们开始试图通过随机游走假说及相关理论将股票市场看作一个复杂的、交互的系统。早在1967年，美国数学家便已经提出了分形的概念，即指事物任意局部与整体以某种形式相似，这种相似包括统计意义上的自相似。1994年，Edgar E.Peter在分形理论的基础上提出分形市场假说，由此分形理论可金融市场中直接运用。

  对股价收益率分布的检验表明，其服从稳定帕累托分布，即具有尖峰肥尾的特点，这主要是市场对信息的反应滞后造成的，投资者在趋势明显之前会忽略很多信息，但是当趋势出现之时，便会重新累加这些信息以对后市进行判断，这样就会出现不少“历史重演”的现象。Hurst指数正好可用以度量趋势的强度以及噪声水平随时间的变化情况，其取值范围居于0-1之间，以0.5为间隔，时间序列在不同的区间会表现不同的特性。当0≤H<0.5时，时间序列服从分形布朗运动；当H=0.5时，时间序列服从标准布朗运动；当0.5

  由于Hurst指数反映市场长期趋势，且其记忆性周期通常在200-240天之间，因此本文使用天软提供的沪深300指数2005年4月8日至2012年10月12日的每日收益率数据，以240日为周期进行计算。分析计算结果发现在市场发生重大反转时，Hurst指数已先于市场发生大幅度下跌，且其局部低点基本与市场拐点相对应；另外，当Hurst指数低于0.6时，市场原有趋势将尽。本文将其与均线策略结合起来，以期对均线策略实现优化。在策略操作方面，首先以Hurst指数策略对目前市场是否存在趋势进行判断，如果存在趋势则均线策略有效，反之则均线策略无效；然后按照均线策略提示的多空方向进行操作；最后，若Hurst指数提示市场趋势减弱，则考虑停止进行均线策略操作。其中，均线策略使用40日均线，Hurst指数分别使用240日与200日收益率数据进行计算。

  最终得到的结果为：单一的均线策略（40J）最大回撤达到40%以上，年化波动率也达到了30%，是完全的高风险高收益策略；在240日Hurst指数策略中，Hurst20日均线的表现最好，优化后的策略最大回撤减少了将近一半，年化波动率亦有所下降，而年化收益仅降低了4%；在200日Hurst指数策略中，Hurst40日均线的夏普比率最高，这主要由于其年化收益较高，而Hurst20日均线相对较稳，在近一年来没有出现类似Hurst40日均线重大回撤。

  整体来看，Hurst指数在趋势判断上不仅能够预示大反转的来临，还能提前判断无趋势区间，在多数大风险发生前提示平仓操作，在趋势判断方面具有较好的领先性。

  近期来看，Hurst指数快速下跌后逐步上升至0.6465，提示市场之前的跌势已经企稳，升势或将形成。