◎李俊辰（jonsson.li@gmail.com）

　　欧金伦敦投资有限公司特约经济学家和金融投融资顾问，现居伦敦

　　前段时间，不少英国学者希望利用经济与计算机合作，采用少数者博弈（Minority Game）模型来研究美元对日元汇率的变化。少数者博弈是最初由金融市场中的合作和起伏现象所引入的简单的数学模型。它采用基于事件的模拟过程和类似于自旋玻璃理论的近似。用历史数据来训练模型，并用训练好的模型去做预测。预测的结果与实际的结果的标准差说明这种模型的确起到了一些预测的作用。当然结果一直受到传统经济学者的批判，因为后者认为这种变化是随机的布朗运动。可近来一直有文章来说明这种随机是不准确的，这些结果也重新点燃了许多人想用数学理论和模型到市场上赚钱的梦想。当然，也使很多人后悔当初为什么没有好好学数学。

　　关于少数者博弈，还要从爱尔法鲁酒吧谈起。

　　离研制出首枚原子弹的美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯国家实验室不远，就是复杂性科学研究的前沿阵地——圣塔菲研究所（Santa Fe Institute, SFI）。近年来，这个研究所的物理、经济、理论生物、计算机、数学、哲学等领域一些科学家把兴趣逐步转移到对经济作为复杂自适应系统（Economy as an Evolving Complex System）、混沌边缘（edge of chaos）、人工生命（artificial life）和系统进化（evolution of system）的研究，对传统的经济学、社会学、生物学产生了巨大影响。爱尔法鲁酒吧（El Farol Bar）问题就是由该所的著名经济学家布莱恩?阿瑟（Brian Arthur）于1994年提出的。爱尔法鲁酒吧是当地一家真实的酒吧。每周五，这家酒吧主打爱尔兰音乐时就会大爆满。当然，如果太拥挤的话，也会破坏气氛，那许多人就宁可待在家里了。但问题是，所有人都有类似的想法。

　　阿瑟的解决方式如下：如果爱尔法鲁晚上满座程度不超过60％，每个人都会很尽兴。反之，要是超过60％，将没有人开心。于是，人们只有在估计酒吧客人不超过60％的情况下，才会去；否则便待在家里。那么，周五晚上人们到底该怎么估计呢？阿瑟先假定，既然没法用数学方式解决，不同的人将会依赖不同的策略。有些人就只简单假设，本周五的客人数目大概和上周五晚上差不多。有些人则回想上次他们去那儿时，酒吧里大约有多少人。（不过在阿瑟的模型中，即使你本人没有去，你还是能弄清楚酒吧的客人数。）有些人则采用平均法，抓出前几个周末的平均客人数。另外还有些人则猜测，本周人数会与上周相反（也就是说，如果上周客人少，本周客人就会多）。

　　接下来，阿瑟设计了一系列以爱尔法鲁客满程度为主题的计算机仿真实验，连续运行100周。（他是创造了一群计算机仿真人，让他们各自采取不同策略，然后由他们自行运作。）由于这些计算机仿真人员依循的策略不同，结果是酒吧人数每周波动得很厉害，没有规律化，而是随机变化，因此没有出现特定的模式，没有任何策略可供个人遵循，以确保选择正确。相反，所有策略大概都只能用一下就失灵了。不过，这个实验最引人注意的是：在这100周内，该酒吧的平均人数刚刚好落在六成满，等于群体希望的客满程度。换句话说，即使个人采用的策略都是要视其他人的行为而定，团体得到的集体判断，仍然可以非常理想。

　　这个问题后来又被简化成了少数者博弈，可以说是改变了形式的酒吧问题。“少数者博弈”是由一位定居瑞士的名叫张翼成的中国人在1997年提出的。一个形象的例子是：有A和B两个房间，我们让N（N是个奇数）个人独立选择进入A或B房间。之后每个人按自己选择进入房间，如果A房人数少于B房，那么进入A房的人就赢了。假设你知道了前几次A房的人数（当然，B房的人数是N减去A房的人数），你如何决定下一次去哪个房间才能使你赢的机会最大？实际上，我们在生活中经常面对这样的选择，比如，在岔路口决定走那一条路才不堵车等等。

　　就是这么简单的行为，但是它们的宏观的结果（例如：一次进入A房的人数）显现的是那么杂乱和随机。这里有个有趣的怪圈，宏观的行为是很多微观行为的组合效应。但是这些微观行为会根据以前的宏观行为变化，因为假设每个个体的行为是与宏观行为有联系的，例如，有的个体用非常简单的规则来决定自己的行为。例如：上一次哪个房间人少，我这次就去哪个房间。但是，有的个体会用一些稍微复杂的规则。例如，如果哪个房间连续两次都是人最多，那么，下一次我就选哪个房间——因为他认为下一次别人不会去，因为它一直人多。这样，他的赢面反而大。但从宏观上看，它就成了一个不可预测的复杂系统。

　　少数者博弈可以运用于股市。每个股民都在猜测其他股民的行为而努力与大多数股民不同。如果多数股民处于“卖”股票的位置，而你处于“买”的位置，股票价格低，你就是赢家；而当你处于少数的“卖”股票的位置，多数人想“买”股票，那么你持有的股票价格将上涨，你将获利。而股民采取什么样的策略则多种多样，而策略完全是根据他们以往的经验归纳出来的，因而类似于少数者博弈。但是物理学家对少数者博弈研究的结论能否用来指导股民在股市上搏杀，并没有得到确认。因此，在现实生活中，至今没有人发现有炒股必赢的方法。