——市场博弈的不对称之八

  孙 涤

  上期本栏以“萨缪尔森问题”为例证，来说明输和赢在人们心里从来就不对称。虽然从会计核算角度讲，赚一万元和赔一万元应该相抵，但在心理上，赚一万元所得到的快乐远不足以抵补赔一万元带来的难受。对盈亏能保持中立，对输赢能心怀坦然的，毕竟是少数。

  一个人通常要赚多少才能够弥补他赔了一万元的沮丧呢？萨缪尔森的同事回答说，得超过两万元才行，否则不足以弥补。这不很奇怪吗？那些同事是经济学者或商学教授，有极高的智商，有充足的理性，并常年在哈佛和MIT的课堂上讲授期望效用的理论，他们在培训学生或咨询商家时可不是这样盘算权衡的。

  “给你一次丢硬币的博弈机会，头朝上的话赢20000元，尾朝上的话输10000元，你愿意参加吗？” 这样的“赔双”博弈，“赢面”有多大？统计分析很容易计算出，可以期望赢五十万元，输的机会则不到0.044%，大输（即输十万元或以上）的几率更是微乎其微，不到十万分之二！

  心理分析的大量实验表明，一个人若处于心态平和的状态，博弈盈亏平衡率在2.5:1左右，换言之，赢大约是输的2.5倍，两者方能相抵。萨缪尔森大多数同事不愿意参加“赔双”博弈的原因可能就在这里吧。有个同事（罗伯特）相当精明，他看到了“赔双”博弈里的商机，于是向萨缪尔森建议，能否把这个博弈分解成100个“子博弈”来玩？如果丢硬币一百次，每次要么输100元要么赢200元，那他就愿意参加。我想，你也会吧？

  罗伯特的建议也启发了我们反过来假设，赢输机会各半的一次博弈，假如把赌注提高一百倍，有50%机会输100万，另外50%机会至少得赢几百万，你愿不愿意参加？即便是赢400万，我猜想，常人还是会避免这类“豪赌”的。他们会觉得赢400万得来的满足，还是抵补不了输100万的痛苦。

  其实早就有人在质疑，货币效用是否真是线性的？比如，两万元给你带来的价值是一万元的两倍，而是四万元的一半吗？十八世纪的瑞士大科学家伯努利对此有总结性贡献。他在解释从荷兰到圣彼得堡的航船保险问题 “为何多数人愿意投保而另有些人愿意承保?”时，悟出一个道理：定量的钱财给人带来的满足程度因他的财富背景不同而又有很大差异。同样增加一万元，给只有500元积蓄的穷人的感受和给身价500万元的富人是大不相同的。伯努利甚至认为，钱和它给人的效用（心理满足）存在着对数关系，当资产10万的人增加到100万时，他的满意度会翻番（而不是十倍）的话，那么他的满意度再要翻番的话，他的财富就必须增加到1000万元才行。伯努利总结出的所谓“心理物理学”（psychophysics）原理，注意到了钱对人的满足效用受着心理因素很大制约。

  伯努利这个重大发现，是受到了他在解释“圣彼得堡轮盘赌”难题时的启发。正像早他一百年的法国天才帕斯卡尔在赌场里琢磨怎样“积小胜为大赢”的诀窍，“顺便”开创了概率分布理论的雏形一样。按伯努利的考察和计算，财富及其效用值有如下的对应关系:

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  表列的数字也许不尽实际，但揭示出了财富(边际)效用递减关系。比如说，从财富100万增加到200万时，效用增加了20个单位；财富从200万增加到300万时效用则增加得少些，有18个单位；而从900万增至1000万时，效用不过增加4个单位而已。所以，这个表例，替近代的经济分析、风险控制和效益优化奠定了基础。

  但是，这个意义重大的突破三百年来未能继续推进，以它作为前提假设的许多模型，往往束缚了更深入的研究和更有效的诠释。这种状况直到最近三十年来才被几个行为心理学家的研究逐渐打破。其中有主要贡献的一位，是普林斯顿大学的卡尼曼教授，他的研究团队对伯努利理论的匡正和扩展，让他在2002年得到了诺贝尔经济奖。我稍后将详细探讨卡尼曼及其学派的研究成果。

  在此之前，继续提出问题与读者来互动。今天的问题（阿莱依悖论）有相当深度，困惑了不少经济学泰斗。

  问题：A，稳拿100万，或者B，参加一个博弈，有89%的机会赢100万，10%的机会赢250万，但有1%的机会什么都没得。你选哪一个？

  同时，不妨问一下自己：C，有11%的机会会赢得100万（其余得零）；或者D，你有10%的机会会赢得250万（其余得零）。你挑选哪个？

  期待大家参与，通过电脑或手机接入（网址http://bit.ly/xMijrg），也可通过我的新浪微博@孙涤Bruce来输入。下次将汇总各位的意见作统计分析，解释其中的理由。

  （作者系美国加州州立大学（长堤）商学院教授，美国华裔教授学者学会（南加州）秘书长）