恰是幸运数字会带来市场行为偏差
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有学者研究股票收盘价的尾数，有惊人发现。若将前一天收盘价在10.01和10.09元的所有股票建成一个投资组合；将收盘价在9.91和9.99元之间的所有股票建成另一个投资组合，前者在第二天的平均收益率要比后者的平均收益率高出0.129%。转换成年化收益率，差异是不可思议的38%!
国人喜欢数字6、8、9；印度人喜欢7、9，厌恶8；日本人不喜4和9（与“苦”谐音）；在意大利，17被认为是不吉利之数。在不少国家，13是和坏运联系在一起的。迷信也好，习俗也罢，人们对特定数字的偏好，小到影响某个资产价格或买卖决定，大到能影响国家重大事件决策。
在2010年前，我国央行调整基准利率的幅度不是国际惯用的0.25个百分点，而是能被9整除的0.09、0.27和0.36个百分点。原因是中国的银行曾用算盘来计算利息，算盘不能简单处理那些不能被除尽的小数，而0.25个百分点恰属此类。
很多年轻人选择在2009年9月9日领证结婚，期望婚姻美满幸福、长长久久。但如果哪天结婚会影响一生中最重要的“投资”——生儿育女，会重新考虑吗？假设婚后，立刻考虑要小孩，约一半年轻人会在6个月之内怀孕。这就意味着如在9月9日结婚，有较大概率孩子在第二年夏秋出生。而在中国，孩子生日在8月31日还是在9月1日，就决定了提前还是推迟一年上学！
对幸运数字和整数的研究早就被广泛应用在市场营销领域。在我家边上的美国最大连锁会员制批发商店好市多（COSTCO），几年前开始销售中国香肠。我第一次看到定价就乐了：8.88美元两袋，立刻买了两袋。商家利用了人们注重首位数的心理，所以美国很多商品的定价以‘99’结尾。
近年来，幸运数字和整数在证券投资领域的影响更为深远。
沪深两市6位数的股票代码给股民很多遐想空间。那么投资代码中含有幸运数字的股票能带来超额收益么？非也！有三位学者研究了1991年至2013年所有A股上市公司股票代码与公司业绩的相关性，发现在深市股票中，代码后四位出现6、8、9这三个幸运数字的实际概率相比这些数字随机出现在代码中的概率，要高出24%。
放眼全球，中国的“数字命理学”也在影响国际大宗商品价格。中国是美国很多商品的最大买家。2016年，中国从美国进口142亿美元大豆和5.5亿美元棉花。如果中国投资者把对数字的偏好自觉不自觉地带到实际投资中，预期会在14日和24日更多卖出，而在那些幸运日子更多买入。
整数便于记忆、处理和计算。人们在消费和投资中会倾向于支付整数价格。2009年10月，游戏“粘粘世界”（The World of Goo）的开发者们在为庆祝游戏发布周年，让游戏爱好者自定价格下载游戏。来自104个国家的65535个爱好者购买了游戏，最低出价为1美分，最高为150美元。有57%的人支付了1美元的整数倍（26%的人支付了1美元），另外4%的人支付了尾数为 .50的价格。
买股票也是如此。有学者研究了股票收盘价的尾数。发现如果前日收盘价的尾数在整数位之上，如18.81、25.51；相比于前日收盘价尾数在整数位之下的，如18.79、25.49；前者在第二天的收益率要显著高于后者。如果只看整数股价9、10、15等等，收益率的差异更显著。以10元举例，如果将昨日收盘价在10.01和10.09元的所有股票建成一个投资组合；将收盘价在9.91和9.99元之间的所有股票建成另一个投资组合，前一个组合在第二天的平均收益率要比后一个组合的平均收益率高出0.129%。转换成年化收益率，差异是不可思议的38%！
这个发现，在量化投资中非常有价值。在实际应用中，我们会给收盘价在xx.01–xx.09之间的股票更高的权重；而给收盘价在xx.91–xx.99之间的股票更低的权重。这个量化信号在包括沪深股市在内的很多股市都显著有效。
散户都偏爱低价股。原因有二。第一，小散户们买不起高价股。第二，如将股票看成彩票，很多股民会认为低价股上涨可能性和空间要比较高价股来的大。利用股民的这种心理，美国一些共同基金专门推出了只投低价股的基金产品。如保德信基金(Fidelity)曾推出只投资股价在35美元以下的股票基金。当股价过高时，一些上市公司也会有意地将股票分拆，如1拆10。
很遗憾，并非股票低股价就一定能获得超额收益。沪深股市很多低价股是ST股，风险很大。一些低价股是从价格高位一路下滑的，倘若基本面尚可，基于股价在较长时间内可呈现回归均值的特性，此类股票可能的上涨空间较大。有些股价虽低，但盘子很大，行情相对稳健，上涨潜力就不大。
不论幸运数字、整数、低价，善于利用各种数字造成的市场行为偏差，就是理性投资。
（作者系美国新泽西理工大学金融学教授）
